Задача 3. Товарный поезд
Товарный поезд шел от А до В со скоростью 60 км/ч,
а возвращался порожняком из В в А со скоростью 80 км/ч. Весь путь занял 14 ч (не считая времени разгрузки).
Найти расстояние от А до В.
Способ 1.
Время, затраченное поездом на прохождение маршрута АВ, обратно пропорционально скорости движения. Следовательно, промежутки времени, затраченного на движение от А к В и на последующее возвращение из В в А, относятся как 80:60=4:3.
Разделив общую продолжительность поездки (14 часов) в указанном отношении, найдем время движения поезда от А к В:
При скорости 60 км/ч поезд прошел за это время путь от А до В 60 · 80 = 480 км.
Способ 2.
Примем расстояние от А до В за единицу. При скорости 60 км/ч поезд преодолел это расстояние за время
при скорости 80 км/ч – за время
Общая продолжительность движения составляет
Средняя скорость на маршруте равна
Двигаясь с этой скоростью, поезд пройдет путь от А до В за 7 часов, преодолев расстояние
Способ 3.
Предположим, что задача решается в целых числах (т.е. искомое расстояние АВ и продолжительность движения в каждом из направлений – целые числа).
В этом случае расстояние АВ должно быть кратно каждой из двух скоростей.
Кроме того, расстояние АВ больше, чем 60 · 7 = 420 км
(на движение с грузом поезд потратил более половины общего времени)
и меньше, чем 80 · 7= 560 км
(возвращение порожняком заняло менее половины времени, затраченного на всю поездку).
Единственное число, отвечающее приведенным условиям – 480. Искомое расстояние – 480 км/ч.
Справедливость сделанного предположения проверим, определив длительность поездки: 480:60+480:80=14 ч.
Найденное решение – единственное: изменение расстояния АВ приведет к изменению продолжительности движения*.
*Заданий задали три*.
Универ Экстрасенсов
В этом мире существуют духи и потусторонние силы, каждые из которых тревожат умы обычных людей. Они пугают, запутывают…
Варианты ответов: